O Caçador e o Macaco


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A figura ilustra um problema clássico do movimento em duas dimensões: o macaco e o caçador. Neste exemplo, o projétil representado pela bola azul e o macaco pela bola amarela. Esta é abandonada no instante em que aquela é lançada. No problema são desprezados os efeitos da resistência do ar.

O ângulo com que a bola azul é lançada é tg oo = H/D = Voy/Vox , onde H é a altura e D a distância até a segunda bola.

 

Vamos analisar o problema conceitualmente. Com determinados conceitos e princípios é possível obter resultados e consequências para o problema.

Vamos supor que não exista a aceleração de queda, isso exige um certo esforço mental, sabemos que a aceleração gravitacional atua na vertical e para baixo sobre todos os corpos. Porém, vamos seguir essa linha. Como se comportaria o sistema composto pela bola amarela e azul? A bola azul seguiria uma trajetória reta, velocidade constante, atingindo aquela em um instante de tempo t . Observe que a bola amarela permaneceria na mesma posição.

Entretanto, a aceleração gravitacional existe. E, ao atingir a distância D no tempo t, ambas estão em queda livre percorrendo em y uma distância de queda de 1/2 gt^2.

Logo, a bola azul irá chocar-se com a bola amarela, independente da velocidade de lançamento, desde que percorra a distância D.

 

Desenvolvido por Jalves S. Figueira - UTFPR-Pato Branco .

Vejamos agora o problema utilizando as equações da cinemática. Ao percorrer a distância D no tempo t, a bola azul estará na posição dada por:

Observe que o eixo y está orientado para cima. Logo, a aceleração gravitacional g é negativa.

Neste mesmo instante de tempo t, a bola amarela encontra-se em uma posição dada por y = H- gt^2/2 . Logo, sabendo que Voy/Vox = H/D, chega-se facilmente a conclusão que ambas encontram-se na mesma posição. Assim, o caçador ao mirar no macaco sempre o atingirá mesmo que este caia do galho.


Este Applet foi construido com a ferramenta Ejs. Para mais detalhes de como modelar problemas de ciências com a ferramenta Ejs, veja o texto Easy Java Simulations – Modelagem Computacional para o Ensino de Física - RBF.